ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي ، . تحتوي الرياضيات على العديد من الموضوعات التي تتطلب الدراسة والمعرفة ومن هذا الموضوعات الأعداد الأولية ، حيث جذبت الأعداد الأولية وخصائصها علماء الرياضيات لعدة قرون بسبب استخدامها في مختلف المجالات ، وازدياد أهميتها خاصة في مجال تكنولوجيا المعلومات والأمن ففهمها يُعد الخطوة الأولى في تكوين الشفرة، وسنتعرف من خلال هذا المقال ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديدها.
ما هي الأعداد الأولية
ما هي الأعداد الأولية ، الأعداد الأولية هي الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من واحد ، والتي تنقسم على رقمين فقط ، الرقم نفسه والواحد وبدون باقي ؛ مثل العدد 13 ، 17 ، أما بالنسبة للأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من واحد ، والتي تقسم على رقم ليس هو نفسه وليس هو نفسه ، فيطلق عليهم الأعداد غير الأولية أو الأعداد المركبة ، وهي أرقام يمكن تقسيمها ، مثل رقم (28) له عدة عوامل ، وتجدر الإشارة هنا إلى أن العددين (0،1) لا يتم تضمينهما دائمًا في قائمة الأعداد الأولية والمركبة ، بينما يعتبر الرقم (2) هو الأصغر العدد الأولي ، وهو العدد الأولي الزوجي الوحيد.
كيفية تحديد العدد الأولي
يمكن تحديد الأعداد الأولية بإحدى الطرق التالية:
- تمييز العدد المركب عن العدد الأولي
فيما يلي كيفية تمييز رقم مركب عن رقم أولي:
- رقم مركب: يتميز الرقم المركب بأنه رقم مقسوم على عدد أولي صغير أو يساوي جذره بدون باقي ؛ إذا كان الرقم(ن) معقدًا ، فيمكن القسمة على أحد الأعداد الأولية الأصغر من أو يساوي ن√.
- الرقم الأولي: إذا لم يتم تقسيم العدد المركب بدون الباقي في أحد الأعداد الأولية الأصغر أو يساوي ن، فهذا يعني أن الرقم أولي ؛ على سبيل المثال ، لا يمكن قسمة العدد 23 على أي عدد أولي أصغر أو يساوي √23 بدون باقي ، وهذا يثبت أنه عدد أولي.
- التحليل إلى العوامل
في هذه الطريقة يمكن تحديد ما إذا كان الرقم أوليًا بطريقة بسيطة وسريعة ، ويمكن تلخيصه بالبحث عن الأرقام التي يساوي ناتجها الرقم المطلوب للتحلل باستخدام النظرية أو التخمين السابق ، وهنا مثال للتوضيح:
لو أخذنا العدد 15 على سبيل المثال، فإنّنا نجد أنّ 3 و5 حاصل ضربهما هو 15، وعليه يعتبر العدد 15 عدداً مركّباً وليس أولياً؛ لوجود أعداد غيره يمكن له القسمة عليها دون باقٍ، وهي: 3،5.
خصائص الأعداد الأوليّة
- جميع الأعداد الأولية باستثناء العدد (2) فردية.
- يمكن التعبير عن جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من (3) في صورة مجموع عددين أوليين.
- عددان أوليان متتاليان فقط هما (2،3).
- جميع الأعداد الصحيحة باستثناء (0،1) أولية أو مركبة.
- لا يمكن أن ينتهي أي رقم بأحد رقمين (5 ، 0) ؛ مثل 25 ، 30 عدد أولي.
- إذا تم ضرب مجموع الأرقام المكونة للرقم في (3) ، فلا يمكن أن يكون هذا الرقم أوليًا.
تابع أيضاً: من هو بدر خلف وما هي جنسيته
حصاد نت تحدثنا في نهاية هذا المقال عن ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي ، الأعداد الأولية هي الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من العدد واحد، والتي تقبل القسمة على عددين فقط هما العدد نفسه والواحد دون باقٍ ، تحدثنا أيضاً عن خصائص الأعداد الأوليّة.
